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Appunti di Analisi Matematica 1 & 2	Link Download

Precorso Propedeutico
di Analisi Matematica

Video Lezioni del Precorso di Analisi Matematica

Lezione 1	– Piano – Retta – Distanza sul Piano – Funzione Lineare – Rette nelle Varie Forme – Rette passanti per 2 punti e Parallela	Guarda la Lezione
Lezione 2	– Equazioni e Disequazioni (con Polinomi) – Definizioni sulle Funzioni – Dominio, Codominio, Monotonia, Limitatezza – Esempi con Polinomi	Guarda la Lezione
Lezione 3	– Equazioni e Disequazioni – con Radici, Esponenziali e Logaritmiche – Monotonie – Insiemi di Definizioni	Guarda la Lezione
Lezione 4	– Equazioni e Disequazioni con Espressioni Trigonometriche e con il Valore Assoluto	Guarda la Lezione
Lezione 5	– Trigonometria	Guarda la Lezione

Analisi Matematica 1

Video Lezioni di Analisi Matematica 1

ARGOMENTI DEL CORSO

LINK DELLE LEZIONI

Assioma Concetto primitivo Definizione Teorema Dimostrazione Dimostrazione diretta Dimostrazione per assurdo Il Sillogismo Illustrazione di alcuni principali errori di tipo logico nelle inferenze Presentazione assiomatica dei numeri naturali Il principio di induzione Esercizi sul principio di induzione Esercizi sulle nozioni elementari di combinatoria Il binomio di Newton Rudimenti di teoria degli insiemi Relazioni di equivalenza e d’ordine Costruzione degli interi relativi Proprietà di anello di Z Costruzione dei numeri razionali Proprietà di campo di Q Costruzione dei numeri reali come sezioni del campo razionale R è un campo ordinato, archimedeo e continuo Estremo superiore e inferiore di un sottoinsieme di R Numeri complessi Forma algebrica Modulo di un numero complesso Proprietà di campo di C C non è un campo ordinato Argomento di un numero complesso Comportamento di modulo e argomento nella moltiplicazione di due numeri Complessi Forma trigonometrica di un numero complesso Potenza di un numero complesso Formule di De Moivre Estrazione della radice n-esima di un numero complesso Equazioni algebriche Chiusura algebrica di C Cardinalità di un insieme Cardinalità del numerabile e del continuo Distanza e spazi metrici Nozioni di topologia in spazi metrici Topologia euclidea su R Funzioni Funzioni iniettive, Suriettive, Invertibili Funzioni reali di variabile reale Grafico di una funzione Riepilogo di alcuni grafici di funzioni elementari Successioni di numeri reali Limite di una successione Unicità del limite Teorema del confronto Teoremi sulle proprietà algebriche dei limiti Limiti di successioni monotone Numero di Nepero. Esempi ed esercizi Successioni divergenti Forme indeterminate Limiti notevoli Massimo e minimo limite di una successione Proprietà caratteristiche Limiti di funzione Teorema ponte Concetto di infinitesimo e di infinito Notazione di Landau Principio di sostituzione degli infinitesimi Funzioni continue Discontinuità eliminabili, a salto, essenziali Teorema degli zeri Teorema dei valori intermedi Sottoinsiemi compatti negli spazi metrici Caratterizzazione dei compatti di R. Teorema di Weierstrass Caratterizzazione delle funzioni continue e invertibili definite su un intervallo chiuso Derivata Definizione e Significato geometrico della derivata Derivabilità e continuità Proprietà algebriche Max e min relativi di funzioni derivabili Teorema di Fermat Teoremi di Rolle, Cauchy e Lagrange Derivata della funzione composta e della funzione inversa Derivate successive Classi Ck Studio del segno della derivata prima Concavità e convessità Studio del segno della derivata seconda Formula di Taylor Formula di Mac laurin Sviluppi di Mac Laurin delle principali funzioni elementari Applicazione della formula di Taylor Principio di sostituzione degli infinitesimi per la risoluzione di limiti Studio di funzione Funzioni a scalino Integrabilità e integrale secondo Riemann Prime proprietà dell’integrale Ulteriori proprietà dell’integrale Integrale su un intervallo Teorema della media integrale Funzione di Dirichlet Teorema fondamentale del calcolo integrale Integrazione per parti Formula di cambiamento di variabile Integrali della funzioni razionali (metodo di Hermite) Integrali riconducibili a integrali di funzioni razionali Integrali impropri Serie numeriche Serie geometrica Serie di Mengoli Condizione necessaria per la convergenza Serie numeriche a termini di segno costante Teorema del confronto Criteri di convergenza: rapporto, radice, condensazione Serie numeriche a termini di segno qualunque Assoluta convergenza Criterio di Leibniz, ulteriori criteri Incondizionata convergenza Equivalenza tra incondizionata e assoluta convergenza

Lezione 01 Lezione 02 Lezione 03 Lezione 04 Lezione 05 Lezione 06 Lezione 07 Lezione 08 Lezione 09 Lezione 10 Lezione 11 Lezione 12 Lezione 13 Lezione 14 Lezione 15 Lezione 16 Lezione 17 Lezione 18 Lezione 19 Lezione 20 Lezione 21 Lezione 22 Lezione 23 Lezione 24 Lezione 25 Lezione 26 Lezione 27 Lezione 28 Lezione 29 Lezione 30 Lezione 31 Lezione 32 Lezione 33 Lezione 34 Lezione 35 Lezione 36 Lezione 37

Analisi Matematica 2

Video Lezioni di Analisi Matematica 2

ARGOMENTI DEL CORSO

LINK DELLE LEZIONI

Spazi vettoriali su R o C Definizione e prime proprietà. Nozione di dipendenza lineare. Sistema di generatori. Spazi vettoriali di dimensione finita. Base. Teorema della dimensione. Prodotto scalare canonico in Rn. Sottospazi. Span. Proiezione su un sottospazio. Procedimento di ortogonalizzazione di Gram-Schmidt. Matrici. Prodotto matriciale. Matrici quadrate come esempio di algebra non commutativa. Determinante di una matrice quadrata. Definizione. Formule di Laplace. Proprietà del determinante. Matrici invertibili. Dipendenza lineare delle righe (o colonne) di una matrice non invertibile. Teorema di Binet. Rango di una matrice. Definizioni e proprietà. Determinazione del rango di una matrice. Sistemi lineari. Metodo di eliminazione di Gauss. Teorema di Rouché – Capelli. Matrici e applicazioni lineari. Matrice associata a una applicazione lineare. Cambiamento di base. Cambiamento della matrice associata a un endomorfismo mediante un cambiamento di base. Autovalori e autovettori di una matrice quadrata. Polinomio Caratteristico. Matrici simmetriche. Teorema spettrale (senza dim.). Coniche. Classificazione delle coniche. Coniche degeneri. Cenni sulle proprietà geometriche delle coniche. Riconduzione dell’equazione alla forma canonica con un cambiamento di variabile affine. Funzioni di più variabili reali. Limiti. Continuità. Derivate parziali e direzionali. Gradiente. Differenziabilità di una funzione di più variabili. Teorema del differenziale totale. Punti stazionari. Max e min liberi. Matrice Hessiana. Teorema di Schwarz. Max e min liberi (cond. suff.) Teorema delle contrazioni. Equazioni differenziali ordinarie. Problema di Cauchy. Teorema di esistenza e uncità locale per il problema di Cauchy (Picard). Cenni sul metodo della poligonale. Esercizi sulle eq. diff. lineari a coefficienti costanti. Esercizi su eq. diff. riconducibili a eq. lineari mediante sostituzione.

Lezione 01 Lezione 02 Lezione 03 Lezione 04 Lezione 05 Lezione 06 Lezione 07 Lezione 08 Lezione 09 Lezione 10 Lezione 11 Lezione 12 Lezione 13 Lezione 14 Lezione 15 Lezione 16 Lezione 17 Lezione 18 Lezione 19 Lezione 20 Lezione 21 Lezione 22 Lezione 23 Lezione 24 Lezione 25 Lezione 26 Lezione 27 Lezione 28

Analisi Matematica 3

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– Integrali Curvilinei e Forme Differenziali. Curve regolari. Lunghezza di una curva. Il teorema di rettificabili delle curve C1. Curve orientate. Ascissa curvilinea. Integrale curvilineo di una funzione. Integrale curvilineo di una forma differenziale. Forme differenziali esatte. Forme differenziali chiuse. – Integrali doppi e tripli. Integrali su domini normali. Integrabilità delle funzioni continue. Formule di riduzione per gli integrali doppi. Formule di Gauss-Green e corollari. Cambiamento di variabili negli integrali doppi. Integrali tripli. – Superfici ed integrali di superficie. Superfici regolari. Piano tangente e versore normale. Area di una superficie. Integrali di superficie. Superfici cartesiane, cilindriche e di rotazione. Il teorema della divergenza e la formula di Stokes. – Funzione di una variabile complessa. Il campo complesso. Funzioni di una variabile complessa. Funzioni olomorfe. Serie di potenze. Integrazione nel campo complesso. Proprietà delle funzioni analitiche. Punti singolari. Serie bilatere. il teorema dei residui.